Tỷ số diện tích (của hình tròn) Cho 2 đường tròn (O;R) và (O';r) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi AB là đường kính của đường tròn (O) và AC là đường kính của đường tròn (O'), DE là tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn (D thuộc (O), E thuộc (O')). Gọi K là giao điểm của BD và CE. CM: $\frac{S_ {BDEC}}{S_ {KBC}} = \frac{R^2 + Rr + r^2}{(R+r)^2} $ |
Trích:
$\frac{S_ {BDEC}}{S_ {KBC}} = \frac{R^2 + Rr + r^2}{(R+r)^2} \Leftrightarrow \frac{S_{KED}}{S_{KBC}} = \frac{Rr}{(R+r)^2} $ $\Leftrightarrow \frac{ED^2}{BC^2} = \frac{Rr}{(R+r)^2} $ (do $\Delta{KBC} \sim \Delta{KED} $) $\Leftrightarrow \frac{ED}{BC} = \frac{\sqrt{Rr}}{R+r} = \frac{2 \sqrt{Rr}}{2(R+r)} $ $\Leftrightarrow ED = 2 \sqrt{Rr} \ (*) $. Mặt khác dễ dàng cm (*) đúng (Gs R > r, gọi H là hình chiếu của O' trên OD, ...). Vậy suy ra đpcm. |
Múi giờ GMT. Hiện tại là 11:45 AM. |
Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.