Diễn Đàn MathScope

Diễn Đàn MathScope (http://forum.mathscope.org/index.php)
-   Các Bài Toán Đã Được Giải (http://forum.mathscope.org/forumdisplay.php?f=109)
-   -   Tỷ số diện tích (của hình tròn) (http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=14676)

inuyashahot 21-11-2010 02:23 PM

Tỷ số diện tích (của hình tròn)
 
Cho 2 đường tròn (O;R) và (O';r) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi AB là đường kính của đường tròn (O) và AC là đường kính của đường tròn (O'), DE là tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn (D thuộc (O), E thuộc (O')). Gọi K là giao điểm của BD và CE. CM: $\frac{S_ {BDEC}}{S_ {KBC}} = \frac{R^2 + Rr + r^2}{(R+r)^2} $

avip 21-11-2010 03:05 PM

Trích:

Nguyên văn bởi inuyashahot (Post 71573)
Cho 2 đường tròn (O;R) và (O';r) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi AB là đường kính của đường tròn (O) và AC là đường kính của đường tròn (O'), DE là tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn (D thuộc (O), E thuộc (O')). Gọi K là giao điểm của BD và CE. CM: $\frac{S_ {BDEC}}{S_ {KBC}} = \frac{R^2 + Rr + r^2}{(R+r)^2} $

Ta có:
$\frac{S_ {BDEC}}{S_ {KBC}} = \frac{R^2 + Rr + r^2}{(R+r)^2} \Leftrightarrow \frac{S_{KED}}{S_{KBC}} = \frac{Rr}{(R+r)^2} $
$\Leftrightarrow \frac{ED^2}{BC^2} = \frac{Rr}{(R+r)^2} $ (do $\Delta{KBC} \sim \Delta{KED} $)
$\Leftrightarrow \frac{ED}{BC} = \frac{\sqrt{Rr}}{R+r} = \frac{2 \sqrt{Rr}}{2(R+r)} $
$\Leftrightarrow ED = 2 \sqrt{Rr} \ (*) $.
Mặt khác dễ dàng cm (*) đúng (Gs R > r, gọi H là hình chiếu của O' trên OD, ...).
Vậy suy ra đpcm.


Múi giờ GMT. Hiện tại là 11:45 AM.

Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.

[page compression: 4.38 k/4.67 k (6.30%)]