Một bài tập lý thuyết số
 

Mình gặp bài này mà ko bít làm sao, bạn nào bít chỉ mình với nhé, Merci nhiều

Cho $p\equiv 1 (mod 3) $ là một số nguyên tố.

1. CHứng minh rằng $\mathbb{F}_p $ chứa căn bậc 3 của đơn vị.

2. Chỉ ra rằng chuỗi nhị phân $(1+x)^{\frac{1}{3}}=\sum_{t=0}^{\infty}\mathrm{C}_ {\frac{1}{3}}^ix^i $ hội tụ với $x\in p\mathbb{Z}_p $.

3. Chỉ ra rằng 1 phần tử của $\mathbb{Z}_p $ thặng dư modulo $p\mathbb{Z}_p $ với một căn bậc 3 của đơn vị trong $\mathbb{F}_p $ nhất thiết khả nghịch.

4. Sử dụng chuỗi nhị phân chỉ ra rằng $\mathbb{Z}_p $ chứa căn bậc 3 của đơn vị.

5. Chỉ ra rằng phương trình $x^p+y^p=z^p $ có nghiệm $(x,y,z)\in\mathbb{Z}_p^3 $, với $xyz\notin p\mathbb{Z}_p $

Phần 3. sao lủng củng thế? Tốt nhất post dạng tiếng Anh của nó lên. Tôi sẽ giúp bạn.

P.S. Vác bài tập về nhà lên hỏi hay sao mà gấp? :))

Uhm bài tập về nhà. Nhưng minh thấy confuse nên mún đưa lện trao đổi. Nhưng mình giải ra rồi. Bạn nào muốn thì mình sẽ post lời giải của mình lên.

Tớ muốn, cậu post đi.