Hình học 9 - khó
 

Cho điểm A do chuyển trên đường tròn tâm O đường kính BC=2R (A không trùng với B và C). Trên tia AB lấy điểm M sao cho B là trung điểm của AM. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC và I là trung điểm của HC
1) Cmr : M chuyển động trên một đường tròn cố định
2) Cmr : tam giác AHM đồng dạng với tam giác CIA
3) Cmr : MH vuông góc với AI
4) MH cắt (O) tại E và F. AI cắt (O) tại điểm thứ hai là G.
Cmr : tổng bình phương các cạnh của tứ giác AEGF không đổi .