Tìm công thức tổng quát $x_n$ của dãy đã cho.
 

$\left\{\begin{matrix}
x_1=\sqrt{2} & \\
x_{n+1}=\dfrac{x_n+\sqrt{2}-1}{(1-\sqrt{2})x_n+1}&
\end{matrix}\right.$, với mọi $n\epsilon N^*$

Tìm công thức tổng quát $x_n$ của dãy đã cho.

Hướng dẫn:

Để ý công thức $\tan(a+b)= \dfrac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}$ và $\sqrt{2}-1= \tan \dfrac{\pi}{8}$. Đặt $x_1=\sqrt{2}=\tan \alpha,\ \alpha\in\left(0; \dfrac{\pi}{2}\right)$. Ta chứng minh bằng quy nạp $$x_{n}= \tan\left(\alpha+ \dfrac{(n-1)\pi}{8}\right)$$