Chọn đội tuyển Quảng Nam 2021
 

Cho $a$, $b$, $c$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\[P=abc+2\left(ab+bc+ca\right)+4\left(a+b+c\right).\]