TrauBo ra $\displaystyle \prod_{i=1}^n (x-\epsilon ^ i) = (x^p-1)^k. \prod_{j=1}^r (x-\epsilon^j)$ rồi không biết khai triển VP sao nữa :((

Gọi $a_k $ là số tập con có 2p phần tử của tập M sao cho tổng 2p phần tử này khi chia cho p thì có số dư là k.
Như vậy ta có $(a_0-C_k^2)\epsilon^0+a_1\epsilon^1+...+a_{p-1}\epsilon^{p-1}=0 $
Suy ra đa thức $P(x)=(a_0-C_k^2)x^0+a_1x^1+...+a_{p-1}x^{p-1}=0 $ có $\epsilon $ là nghiệm, nên nó chia hết cho đa thức $Q(x)=x^0+x^1+...+x^{p-1} $ (do Q(x) có $\epsilon $ là nghiệm và là đa thức bất khả quy), do $deg P(x)=deg Q(x) $ nên $P(x)\equiv Q(x) $ nên suy ra $a_0-C_k^2=a_1=a_2=...=a_{p-1} $, mà ta lại có $a_0+a_1+...+a_{p-1}=C_n^{2p} $ do đây là tổng số cách chọn 2p phần tử từ n phần tử của tập M. Từ đó tính được $a_0 $