Xây dựng song ánh giữa Q và Z
 

Xây dựng 1 song ánh giữa Q và Z !
một ví dụ 1 hàm cụ thể đi từ q vào Z và hàm ngược của nó đi từ Z vào Q !

Theo mình bạn nên xây dựng hàm dạng $\frac{a}{b} $ trong đó $a\vdots b $ và f(x)=x. Mình nghĩ vậy có đúng không ta?

Hình như đây chỉ là đơn ánh thôi !

Ta chứng minh được $\mathbb{Q}, \mathbb{Z} $ là những tập đếm được nên tồn tại các song ánh $f_1: \mathbb{Q}\to \mathbb{N}, f_2:\mathbb{Z}\to \mathbb{N} $ nên ta có song ánh $f_2^{-1}\cir f_1: \mathbb{Q}\to \mathbb{Z} $

ánh xạ giữa Q và N chỉ có đơn ánh thôi ! mà cũn phải Q* và N*.bạn viết rõ hộ mình.

Hình như ý bạn đó là xây dựng một song ánh cụ thể mà bạn?
------------------------------
Theo mình hiểu cái đề là tìm trong đó 1 song ánh +_+
Q là tập số hữu tỉ nó chứa Z nên ta có thể tìm được.

Không có chuyện Q là tập số hữu tỉ nó chứa Z , nếu xét theo khái niệm về tập hợp thì càng không đúng : Lực lượng của 2 tập này bằng nhau ($= \infty $)

Bạn zjmkool92 nhận xét gần đúng rồi. Mỗi số hữu tỷ p/q đều tương ứng với 1 điểm nguyên (p;q), tập Z biểu diễn trên trục hoành với các tọa độ nguyên trên mp tọa độ. Rõ ràng với các đường thẳng x=p, cho vô số điểm nguyên nên ta có mối quan hệ giữa Z và Q chỉ là toàn ánh

Hai tập $\mathbb{Z} $ và $\mathbb{Q} $ có cùng lực lượng nên tồn tại một song ánh biến $\mathbb{Z} \to \mathbb{Q} $.


Bạn zjmkool92 chứng minh giúp mình khẳng định trên của bạn được không?

Ủa? Vậy chứ câu "Q là tập số hữu tỉ, nó chứa Z" xét theo khái niệm gì (nếu như không xét theo khái niệm tập hợp) hả bạn? Thế nào là A chứa B mà bạn bảo là không chính xác? Mình thấy Q chứa Z là hoàn toàn đúng.
Lần đầu mình nghe: mối quan hệ giữa 2 tập hợp là toàn ánh... mình không hiểu.
Như novae nói đó bạn, người ta chỉ chứng minh 2 tập này có cùng lực lượng (vì chúng có cùng lực lượng với N) nên tồn tại 1 song ánh giữa chúng, dường như việc xây dựng song ánh là quá khó và phức tạp nên mình tìm nhiều tài liệu mà vẫn không thấy.
PS: Bạn cố gắng đặt tiêu đề rõ ràng nhé.

Mình đang mún tìm một ví dụ cụ thể !chứ mình ko cần CM tồn tại ! cái đó mình bít! mong mọi người góp ý !

Khổ, bắt bẻ nhau từng chữ, nếu đã phủ định thì đưa ra hẳn ý kiến của mình và thuyết phục người khác.

đây là bài tập của mình ! mình ko bít nên mình lên đây hỏi ! bạn bít thì dóng góp nhé !

Vậy hóa ra mình theo một trường phái khác rồi nhỉ? :) Việc này mở cuộc tranh luận thú vị đây. Theo mình xét tập nào có phạm vi rộng hơn thì xét tới số phần tử và tính chất phần tử, Q và Z có số phần tử là vô cực nên không xét số phần tử mà xét về tính chất của nó, số có trong Z thì có trong Q (thậm chí 1 số trong Z có nhiều số tương ứng trong Q) mà số có trong Q lại chưa chắc có trong Z. Theo các bạn thì sao nhỉ?

Bạn nói vậy không đúng rồi. Khoảng $(0;1) $ và $R $ vẫn có song ánh giữa chúng đấy thôi.
Các tập $Q $ và $Z $ có cùng lực lượng nên chắc chắn giữa chúng sẽ tồn tại song ánh. Nhưng chỉ ra song ánh thì lại là một chuyện khác.

Bạn nào nói $\mathbf{Q} $ không chứa $\mathbf{Z} $ thì nên

Mình có tài liệu nói về phần bijection này, nó xây dựng dựa trên khái niệm phần nguyên, tương đối phức tạp.