Tìm giới hạn
 

trên trường số thực
$\frac{1+2^2+3^3+....+n^n}{n^n} $
tìm giới hạn :nemoflow:
khá đơn giản

lim của cái đó mà bằng không thì chắc là sai rồi, riêng cái $\frac{n^n}{n^n} $ thui cũng bằng 1 rồi mà!!

Ta có đây là hàm giảm và b/c dưới bởi 1

Ku Đông chứng minh dãy giảm luôn đi!!

ta thấy biểu thức cần tính giới hạn lớn hơn 1 và nhỏ hơn $\frac{n+n^2+n^3+...+n^n}{n^n} = \frac{1-n^{n}}{(1-n)n^{n-1}} \to 1 $. Vậy giới hạn là 1

Bài này còn có thể dùng định lý Stolz
$ \frac{n^n}{n^n-(n+1)^{n+1}}=1 $
Còn c/m dãy giảm có thể dùng khai triển trực tiếp thôi

bai nay rat don gian!
ta dung dinh li "kep"
${k^k} $ ≤ ${k^n} $
va ta co $\frac{k^n}{n^n} $ tien den 0 khi n den vo cung!!

Ở đây k là gì thế bạn?