Diễn Đàn MathScope

Diễn Đàn MathScope (http://forum.mathscope.org/index.php)
-   Lý Thuyết Số/Number Theory (http://forum.mathscope.org/forumdisplay.php?f=131)
-   -   Help me! (http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=31602)

tranmanhhung 19-05-2012 01:53 PM

Help me!
 
Trích:

Ai giải hộ mình bài này với, làm chi tiết hộ mình với nhé, cảm ơn các bạn nhiều.
Cho $K\subset \mathbb{R} $ là một trường số bậc 3 sao cho $K $ có đúng 1 nhúng thực và 2 nhúng phức.
a) Chứng minh rằng tập các phần tử đơn vị > 0 của $K $ tạo thành một nhóm đẳng cấu với $\mathbb{Z} $. Hơn nữa, mọi phần tử đơn vị > 0 của $K $ đều có chuẩn bằng 1.
b) Gọi $d $ là biệt thức tuyệt đối của $K $. Chứng minh rằng với mọi phần tử đơn vị $u>1 $ của $K $ ta có bất đẳng thức $|d|\le 4u^3+24 $.
c) Chứng minh rằng đa thức $X^3+10X+1 $ bất khả qui trên $\mathbb{Q} $. Gọi $\alpha $ là một nghiệm phức của nó. Chứng minh rằng vành các số nguyên của $\mathbb{Q}(\alpha) $ chính là $\mathbb{Z}[\alpha] $. Chứng minh rằng $u=-\frac{1}{\alpha} $ là một phần tử sinh của nhóm các phần tử đơn vị dương của $\mathbb{Q}(\alpha) $.


Múi giờ GMT. Hiện tại là 06:38 AM.

Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2021, Jelsoft Enterprises Ltd.

[page compression: 3.60 k/3.82 k (5.71%)]