Đề thi và lời giải đề VN TST 2001
 

Thế là chỉ còn vài ngày nữa là đến kì thi chọn đội tuyển Việt Nam thi IMO năm 2012, kì thi được tổ chức trong hai ngày là 16-17/04/2012. Một trong những điểm đặc biệt của kì thi năm nay là thời gian tăng lên từ 240 phút sang 270 phút mỗi ngày. Như thế thì hứa hẹn rằng chúng ta có thể có một đề thi khó và sâu sắc hơn nữa!

Mình xin gửi tặng các bạn, đặc biệt là những thành viên của diễn đàn đang chuẩn bị cho kì thi này đề thi và lời giải đề VN TST 2001, một đề thi cách đây 12 năm để tham khảo.


Đề thi năm 2001 có một số đặc điểm thế này:
- Câu 1 là dãy số nguyên với công thức xác định dãy khá lạ; tuy nhiên, nếu chịu khó phân tích đối tượng "phần nguyên" đưa ra trong chỉ số thì có thể có một lời giải sáng sủa, rõ ràng hơn.
- Câu 2 là một bài hình phẳng với cách phát biểu không lạ lắm nhưng nếu không nắm vững các kiến thức về đường đối trung trong tam giác thì khó có thể xử lí được.
- Câu 3 và câu 5 là hai bài tổ hợp khá thú vị. Câu 3 mang phong cách của một đề thi của Nga - là những đề thi nhìn có vẻ đơn giản nhưng lời giải thì rất khiếp, câu 5 thì mình đã có một lần giới thiệu trên diễn đàn, đây là một bài toán khó.
- Câu 4 là một bài BĐT khá quen thuộc và nổi tiếng. Ngoài cách giải bằng cách rút biến, chúng ta có thể xử lí bằng nhiều con đường khác. Bài toán này đã có xuất hiện trong nhiều tài liệu về BĐT trong và ngoài nước với việc khai thác và phát triển khá sâu sắc.
- Câu 6 là một bài dãy cũng tương tự như câu 1, với cách xác định lạ mắt. Theo mình được biết thì con đường duy nhất để xử lí được nó là lập bảng (định lí Fubini) và dùng nguyên lí Dirichlet.

Theo mình thì đề thi này mang tính phân loại cao và các bài toán mang tính chất dễ, trung bình, khó khá rõ.
Diễn đàn chúng ta có các thành viên đang ráo riết chuẩn bị cho kì thi này như: Mít Đặc-newbie-KeLacLoi, MathForLife, trung65, ptaqll, hoangcongduc, nghiepdu-socap,...
Chúc các bạn có một kì thi thành công!