Tìm giá trị lớn nhất
 

Cho $a;\,b;\,c>0;\; a+b+abc=c$, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$$\frac{2a}{(a^2+1)\sqrt{a^2+1}}+\frac{a^2(1+\sqrt {bc})^2}{(b+c)(a^2+1)}.$$