Diễn Đàn MathScope

Diễn Đàn MathScope (http://forum.mathscope.org/index.php)
-   Hình Học (http://forum.mathscope.org/forumdisplay.php?f=8)
-   -   Topic Hình Học Phẳng (http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=20713)

Joe Dalton 27-06-2011 09:49 PM

Bài 16. Cho tam giác $ABC $, phân giác trong $AD \; (D \in BC) $. Gọi $M,N $ là các điểm trên tia $AB,AC $ sao cho $\widehat{MDA}=\widehat{ABC}, \widehat{NDA}=\widehat{ACB} $. Các đường thẳng $AD,MN $ cắt nhau tại $P $.
Chứng minh rằng $AD^3=AB \cdot AC \cdot AP $.

liverpool29 27-06-2011 10:11 PM

Trích:

Nguyên văn bởi Joe Dalton (Post 102998)
[B]Bài 16.[/B] Cho tam giác $ABC $, phân giác trong $AD \; (D \in BC) $. Gọi $M,N $ là các điểm trên tia $AB,AC $ sao cho $\widehat{MDA}=\widehat{ABC}, \widehat{NDA}=\widehat{ACB} $. Các đường thẳng $AD,MN $ cắt nhau tại $P $.
Chứng minh rằng $AD^3=AB \cdot AC \cdot AP $.

Lời giải Bài 16:

Bài 17: Trên mặt phẳng cho 2000 đường thẳng phân biệt, đôi một cắt mhau. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 2 đường thẳng mà góc của chúng không lớn hơn $\frac {180}{2000} $

kien10a1 27-06-2011 11:15 PM

Bài 17

hoanghai_vovn 28-06-2011 01:37 AM

Trích:

Nguyên văn bởi lady_kom4 (Post 102917)

Bài này không biết có thể dùng một kết quả quen thuộc trong tứ giác là $\frac{S_{OAB}}{S_{OAD}} = \frac{S_{OBC}}{S_{OBD}} $ rồi dùng giả thiết các đường cao vuông góc để giải không nhỉ? :)

sang89 28-06-2011 04:52 AM

Bài 18: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) có E là giao điểm của AC và BD, F là giao điểm của AB và CD. H, K lần lượt là trực tâm tam giác ADE, BCE. Chứng minh rằng F, H, K thẳng hàng.

hien123 28-06-2011 07:22 AM

Trích:

Nguyên văn bởi sang89 (Post 103029)
Bài 18: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) có E là giao điểm của AC và BD, F là giao điểm của AB và CD. H, K lần lượt là trực tâm tam giác ADE, BCE. Chứng minh rằng F, H, K thẳng hàng.


[B]Bài 19[/B]: Cho tam giác ABC trực tâm H. K là một điểm bất kì nằm trong mặt phẳng chứa tam giác. $A_{0}, A_{1} $ theo thứ tự là hình chiếu của K, H trên HA, KA tương ứng. Tương tự xác định được $B_{0}, B_{1}, C_{0}, C_{1} $. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác $AA_{0}A_{1},BB_{0}B_{1}, CC_{0}C_{1} $ thẳng hàng

Nguyen Van Linh 30-06-2011 08:34 AM

1 Attachment(s)
Bài 19:


Bài 20: Cho tứ giác ngoại tiếp ABCD. Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại E. Gọi $r_1, r_2, r_3, r_4 $ lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp các tam giác $AEB, BEC, CED, DEA. $ CMR:
$\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_3}=\frac{1}{r_2}+\frac{1} {r_4} $

sang89 30-06-2011 02:19 PM

Lời giải bài 20:



Bài 21: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và H là trực tâm tam giác ABC. Đường thẳng vuông góc với HM ở H cắt AB, AC tại D, E. CMR, H là trung điểm của DE.

liverpool29 30-06-2011 04:04 PM

Trích:

Nguyên văn bởi sang89 (Post 103455)
[B]Bài 21:[/B] Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và H là trực tâm tam giác ABC. Đường thẳng vuông góc với HM ở H cắt AB, AC tại D, E. CMR, H là trung điểm của DE.

Lời giải bài 21:

Bài 22:
Cho đoạn thẳng AB=a cố định. Điểm M di động trên AB ( M khác A,B). Trong cùng 1 mặt phẳng bờ là đường thẳng AB dựng hinh vuông AMCD và MBEF. Hai đường thẳng AF, BC cắt nhau ở N.
Tìm vị trí điểm M sao cho đoạn MN có độ dài lớn nhất.

kien10a1 30-06-2011 05:29 PM

Cách khác cho bài 21: Áp dụng bài toán con bướm với tâm M, 2 dây là 2 đường cao từ B và C ta có ĐPCM
Mà có bạn nào làm rõ lại bài 19 cho mình được không.

hien123 30-06-2011 07:57 PM

Trích:

Nguyên văn bởi liverpool29 (Post 103479)
Lời giải bài 21:

Bài 22:
Cho đoạn thẳng AB=a cố định. Điểm M di động trên AB ( M khác A,B). Trong cùng 1 mặt phẳng bờ là đường thẳng AB dựng hinh vuông AMCD và MBEF. Hai đường thẳng AF, BC cắt nhau ở N.
Tìm vị trí điểm M sao cho đoạn MN có độ dài lớn nhất.

Lời giải bài 22:

------------------------------
Trích:

Nguyên văn bởi sang89 (Post 103455)
Lời giải bài 20:



Bài 20 là bài toán hình học hay và đẹp nhưng lời giải của bạn dài quá và huy động khá nhiều tính chất liên quan đến tứ giác ngoại tiếp. Mình sẽ post lời giải ngắn gọn và đơn giản hơn nhưng trược hết mời các bạn giải bài này đã.
Bài 23: Chứng minh mệnh đề đảo của bài 20. Tức biết: $\frac{1}{r_{1}}+\frac{1}{r_{3}}=\frac{1}{r_{2}}+ \frac{1}{r_{4}} $ thì tứ giác ABCD ngoại tiếp.
Lưu ý: Dạng phát biểu tương đương của bài toán này là:
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi $h_{1},h_{2}, h_{3}, h_{4} $ theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, BC, CD, DA của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng $\frac{1}{h_{1}}+\frac{1}{h_{3}}=\frac{1}{h_{2}}+ \frac{1}{h_{4}} $ khi và chỉ khi tứ giác ABCD ngoại tiếp

sang89 02-07-2011 05:04 AM

Lời giải khác cho bài 20:






Hướng của lời giải 1:


Hướng của lời giải 2:

kien10a1 02-07-2011 11:49 PM

Bài 24: Cho tam giác ABC nhọn không cân, nội tiếp (O). Các đường cao $AA_{0},BB_{0},CC_{0} $ đồng quy tại H. Các Điểm $A_{1}, A_{2} $ thuộc (O) sao cho đường tròn ngoại tiếp các tam giác $A_{1}B_{0}C_{0},A_{2}B_{0}C_{0} $ tiếp xúc với (O). $B_{1},B_{2}, C_{1}, C_{2} $ xác định tương tự. CMR $B_{1}B_{2},C_{1}C_{2},A_{1}A_{2} $ đồng quy tại 1 điểm trên OH

novae 03-07-2011 09:43 AM

Trích:

Nguyên văn bởi kien10a1 (Post 103881)
Bài 24: Cho tam giác ABC nhọn không cân, nội tiếp (O). Các đường cao $AA_{0},BB_{0},CC_{0} $ đồng quy tại H. Các Điểm $A_{1}, A_{2} $ thuộc (O) sao cho đường tròn ngoại tiếp các tam giác $A_{1}B_{0}C_{0},A_{2}B_{0}C_{0} $ tiếp xúc với (O). $B_{1},B_{2}, C_{1}, C_{2} $ xác định tương tự. CMR $B_{1}B_{2},C_{1}C_{2},A_{1}A_{2} $ đồng quy tại 1 điểm trên OH

Lời giải.



conami 07-07-2011 10:47 AM

Hâm nóng topic với 1 bài
 
[U]Bài 25[/U]: Cho đường tròn $(I) $ nội tiếp tam giác $ABC $ tiếp xúc $BC,CA,AB $tại $A_{1},B_{1},C_{1} $. Các đường thẳng $IA_{1},IB_{1},IC_{1} $ tương ứng cắt các đoạn thẳng $B_{1}C_{1},C_{1}A_{1},A_{1}B_{1} $ tại $A_{2},B_{2},C_{2} $. Chứng minh các đường thẳng $AA_{2},BB_{2},CC_{2} $ đồng quy


Múi giờ GMT. Hiện tại là 05:31 AM.

Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2020, Jelsoft Enterprises Ltd.

[page compression: 37.91 k/39.27 k (3.47%)]