Diễn Đàn MathScope

Diễn Đàn MathScope (http://forum.mathscope.org/index.php)
-   Các Bài Toán Đã Được Giải (http://forum.mathscope.org/forumdisplay.php?f=107)
-   -   Bất đẳng thức (3 biến) (http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=15601)

proudmore92 25-12-2010 09:15 PM

Bất đẳng thức (3 biến)
 
Cho x,y,z là 3 số dương. CMR :

$\frac{xy}{x+3y+2z}+\frac{yz}{y+3z+2x}+\frac{zx}{z+ 3x+2y} $ $\le $ $\frac{x+y+z}{6} $

NguyenNhatTan 25-12-2010 09:24 PM

$\frac{xy}{x+3y+2z} \leq \frac{xy}{9}.(\frac{1}{z+y}+\frac{1}{x+z}+\frac{1} {2y}) $

proudmore92 26-12-2010 08:37 PM

Trích:

Nguyên văn bởi NguyenNhatTan (Post 75742)
$\frac{xy}{x+3y+2z} \leq \frac{xy}{9}.(\frac{1}{z+y}+\frac{1}{x+z}+\frac{1} {2y}) $

Từ đó quy đồng và rút gọn mình được thế này :
$xy+yz+zx \ge x+y+z $
Hình như không ổn.

novae 26-12-2010 08:40 PM

Chắc bạn quy đồng và rút gọn sai :)
Áp dụng bất đẳng thức $(a+b+c) \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right) \ge 9 $, ta có
$\frac{1}{9} \left( \frac{1}{z+y} +\frac{1}{x+z} +\frac{1}{2y} \right) \ge \frac{1}{x+3y+2z} $


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:32 PM.

Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.

[page compression: 4.47 k/4.86 k (8.01%)]