Seminar PP xây dựng trong tổ hợp và số học
 

Chào các bạn,
Seminar các phương pháp toán sơ cấp sẽ được tiếp tục vào ngày 15/8/2010 với chủ đề" PP xây dựng trong tổ hợp và số học "
Địa điểm: Phòng A702, trường PTNK, 153 Nguyễn Chí Thanh, Quận 5
Thời gian: Từ 8h30-11h00 sáng chủ nhật 15/8/2010.

Đề tài cho Seminar lần này là các bài toán giải bằng cách xây dựng, đây cũng là một loại toán khó trong Olimpic,
để chuẩn bị cho seminar diễn ra tốt đẹp, nhờ các bạn đóng góp bài, bài giải, các ý kiến phân tích cho chủ đề này.

Báo cáo viên: Phạm Anh Tuấn và Nguyễn Mạnh Tiến.
Mong các bạn giúp đỡ và ủng hộ.
Xin cảm ơn các bạn.
P/S: địa chỉ liên hệ [Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...].

Các bạn Tuấn và Tiến nên đưa một vài lời phi lộ và vài ví dụ dẫn dắt.

Trong tổ hợp ( và cả số học) thì lớp bài toán xây dựng rất thú vị. Nó không đòi hỏi kỹ năng nhiều mà chủ yếu là ý tưởng và sự nhạy bén, linh hoạt trong việc giải quyết vấn đề.Co lẽ ví dụ điển hình nhất cho chủ đề này chính là Bài 4 VMO 2010.Mình xin đưa ra thêm 1 bài toán để chúng ta cùng xem xét
1) Gọi P là một đa giác lồi n cạnh. Mỗi cạnh và đường chéo của P được tô bởi 1 trong n màu. Tìm tất cả n sao cho tồn tại 1 cách tô thỏa mãn: với 3 màu bất kỳ đều tồn tại một tam giác có 3 cạnh dc tô bởi 3 màu đó

Sau đây mình sẽ bổ sung thêm 1 số bài toán mà chúng ta sẽ trao đổi:
2. (Brazil MO 2005) Chứng minh rằng với mọi $a,c $ nguyên dương, $b $ nguyên, tồn tại $m $ nguyên dương sao cho
$a^{m}+m-b $ chia hết cho $c $

3. Chứng minh rằng với mọi $n $, tồn tại một tập $S $ gồm có $n $ số nguyên dương mà với mọi $a,b \in S $ thì $ab $ chia hết cho $(a-b)^2 $

(...to be continue)

Lời giải cho bài trên :)
[Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]
=p~

-USA TST 2010 bài 1:
Cho $P(x) $ là đa thức hệ số nguyên sao cho $P(0)=0 $ và:$gcd(P(0),P(1),...)=1 $
Chứng minh rằng tồn tại vô số n sao cho:
$gcd(P(n)-P(0),P(n)-P(1),...)=n $

-IMO Shortlist 2005 N7:
Cho $P(x)=a_0+a_1x+...+a_nx^n $ trong đó $a_0,...,a_n $ nguyên,$a_n>0,n \geq 2 $.Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương m sao cho $P(m!) $ là hợp số.

Như vậy seminar sẽ diễn ra vào sáng mai, chủ nhật, 15/8, vào lúc 8h30
tại phòng A702, trường PTNK, 153 Nguyễn Chí Thanh.

Mời quý thầy cô, các bạn SV và các bạn học sinh đến tham dự.

Seminar đã diễn ra với chất lượng cao. Cảm ơn các bạn Tiến và Tuấn.

Các bạn sớm hoàn tất bài giảng để gửi cho mọi người tham khảo.

Seminar tiếp theo sẽ diễn ra vào ngày 29/8 với chủ đề: Computer Algebra and Its Applications.