Diễn Đàn MathScope

Diễn Đàn MathScope (http://forum.mathscope.org/index.php)
-   Giải Tích (http://forum.mathscope.org/forumdisplay.php?f=7)
-   -   Mở rộng bất đẳng thưc Karamata (http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=50565)

vnclubchemgio 02-08-2016 08:16 AM

Mở rộng bất đẳng thưc Karamata
 
Cho $f(x)$ là hàm số thực lồi và liên tục trên $I$. Giả sử $x_1, . . . , x_n$ và $y_1, . . . , y_n$ thuộc $I$ sao cho hai điều kiện sau đây được thỏa mãn:

1. $x_1 \ge x_2 \ge x_3.....\ge x_n,$ và $y_1 \ge y_2 \ge y_3.....\ge y_n$

2. $x_1+...+x_i \ge y_1+.....+y_i$ và $x_{i+1}+...+x_n \le y_{i+1}+...+y_n$ với $i=1,....,n-1$ chứng minh rằng

$$\frac{f(x_1)+f(x_2)+....+f(x_n)}{n}-f(\frac{x_1+x_2+....+x_n}{n}) \ge \frac{f(y_1)+f(y_2)+....+f(y_n)}{n}-f(\frac{y_1+y_2+....+y_n}{n}) $$

Đẳng thức xảy ra nếu và chỉ nếu $x_i=y_i$ với mọi $i \in {1, 2,...,n}$


Múi giờ GMT. Hiện tại là 07:19 PM.

Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.

[page compression: 3.11 k/3.29 k (5.43%)]