Đa thức trong vành Cho p là số nguyên tố. Hãy tìm những đa thức trong vành đa thức $Z_p[x]$ có đạo hàm đồng nhất bằng 0. |
Xét đa thức $f\left( x \right) \in {\mathbb{Z}_p}\left[ x \right]$ khi đó $f\left( x \right)$ có dạng \[f\left( x \right) = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + \cdots + {a_n}{x^n}\] Khi đó \[{f^\prime }\left( x \right) = {a_1} + 2{a_2}x + \cdots + n{a_n}{x^{n - 1}}\] Do đó ${f^\prime }\left( x \right) \equiv 0$ khi và chỉ khi \[p\mid k{a_k}\] với mọi $k \in \overline{1,n-1}.$ |
Trích:
|
Múi giờ GMT. Hiện tại là 06:41 AM. |
Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.