Diễn Đàn MathScope

Diễn Đàn MathScope (http://forum.mathscope.org/index.php)
-   Giải Tích/Analysis (http://forum.mathscope.org/forumdisplay.php?f=13)
-   -   Phần trong vào bao Đóng trong metrix (http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=51743)

LAhpnss 08-03-2018 09:21 PM

Phần trong vào bao Đóng trong metrix
 
Phần này thực ra trong giải tích 1 biếng em đã học qua, sang metrix thì tương tự nhưng em vẫn không hình dung được cách điểm này xoan hình ảnh trực giấc như thế nào. Mong mọi người giải đắp giúp em để hiểu được bản chất của các đối tượng sau (trong metrix) điểm trong, điểm dính,điểm biên, điểm tụ, điểm cô lập.

einstein1996 11-03-2018 09:49 AM

@LAhpnss mình cũng không giỏi giải tích lắm, nhưng trước hết mình nghĩ bạn nên tự lấy ví dụ cho từng khái niệm trên trong các trường hợp đơn giản như không gian $\mathbb{R}^n$ với các metric khác nhau.

muaxl2xo 13-03-2018 10:20 AM

Tôi nghĩ toán học hay khoa học nói chung nó là các quy luật của tư duy, có thể đc hình thành do phản chiếu, tác động từ thế giới thực vào tư duy làm người ta hình thành nên các khai niệm, quy luật trong đầu; hoặc cũng có thể đc con người tự sáng tác ra thêm những cái nữa dựa trên những cái đã có trong tư duy (trường hợp này cần kiểm chứng lại trong thế giới thực). chẳng hạn đơn giản nhất bạn thấy số 0, số 1, số 2, ... thuần túy chỉ là các khai niệm đc hình thành trong đầu để chỉ một t/c, quan hệ nào đó bên ngoài thực tế, còn bên ngoài chỉ chả có số 0 hay số 1 nào cả. Các tập số cũng thế, rồi cái vô hạn đc phát sinh trong tư duy cũng thế.
vì vậy nên có những cái nó có thể hình dung trực giác đc khi tư duy đã quen với nó, chẳng hạn nói đến các tập số ta dễ hình dung hơn, số tự nhiên số thực, rồi nói đến khoảng cách giữa 2 phần từ trong 1 tập số ta cũng dễ hình dung hơn, vì trong tư duy ta đã có hình ảnh của 1 cái trục số rồi, trên đó có các điểm biểu diễn cho các phần tử số và có thứ tự rồi, có 1 hình ảnh nên dễ hình dung đc khoảng cách xa, gần giữa 2 số.
Khi muốn mở rộng trong tư duy, người ta muốn có khái niệm khoảng cách (hay gọi là mêtríc) cho 2 đối tượng bất kì nào đó của 1 tập hợp các đối tượng bất kì nào đó, thì người ta trừu tượng lên để định nghĩa khái niệm khoảng cách cho tập đó, chẳng hạn các đối tượng có thể ko phải là các số nữa, mà là các hàm, các bộ số, hay là chính con người trong tập 7 tỉ người chẳng hạn, hay là các đối tượng hình học, các đa thức, các ma trận, ... hay là các đối tượng thực tế như các ô tô, xe máy, tập các con vật con chó con mèo hay sư tử, .... các tập có thể liên tục hay rời rạc, ... làm thế nào để đưa ra đc khái niệm xa, gần cho 2 đối tượng bất kì trong những tập các đối tượng như thế. Lúc này thì ta thấy khó hình dung trực giác hơn vì các đối tượng của ta rất nhiều đủ loại ko phải chỉ là các số nữa và khái niệm khoảng cách cũng khác đi, nó có thể đc cho bằng các kiểu khác nhau ko giống như với các số. Sau khi đưa đc khái niệm khoảng cách vào 1 tập các đối tượng như thế, người ta xây dựng tiếp các khai niệm khác như đóng, mở, tụ, biên, giới hạn, liên tục, ... theo tôi nếu hình dung trực giác thì ta vẫn có thói quen về hình ảnh các tập số hay hình ảnh hình học 2, 3 chiều trong đầu, vì tư duy ta đã quen với nó. Theo tôi để hiểu bản chất thì cần hiểu bản chất của 2 thứ: đó là tập các đối tượng đc cho là gì, và khái niệm khoảng cách đc định nghĩa như thế nào. từ đó mới hiểu về điểm tụ, điểm biên, tập mở, vv.... vì mọi cái khác chỉ đc định nghĩa khi có 2 cái trên.


Múi giờ GMT. Hiện tại là 04:01 AM.

Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2020, Jelsoft Enterprises Ltd.

[page compression: 7.04 k/7.32 k (3.78%)]