Chứng minh bất đẳng thức
 

Với mọi số thực x, y, z dương thay đổi thỏa mãn xyz=1. CMR
$x+y+z\geq \sqrt[3]{\frac{z}{x}}+\sqrt[3]{\frac{x}{y}}+\sqrt[3]{\frac{y}{z}} $

$x+x+z \ge 3\sqrt[3]{x^2z}=3\sqrt[3]{\frac{x}{y}} $
$z+z+y \ge 3\sqrt[3]{z^2y}=3\sqrt[3]{\frac{z}{x}} $
$y+y+x \ge 3\sqrt[3]{y^2x}=3\sqrt[3]{\frac{y}{z}} $
(AM-GM)
Cộng hết 3 cái lại. :)