Bài phương trình hàm khả vi [ôn OLP SV]
 

Tìm các hàm $f(x);\;g(x)$ khả vi trên $\mathbb R$ thoả mãn
\[f'\left( x \right) = - \frac{{g\left( x \right)}}{x};\;g'\left( x \right) = - \frac{{f\left( x \right)}}{x}\quad\forall\,x\in\mathbb R\]

Nguồn: Thầy Vũ Tiến Việt

Cộng hai đẳng thức đó lại, rồi đặt $z = f + g$. Tiếp theo giải ra $z$ rồi thế ngược lại.