Diễn Đàn MathScope

Diễn Đàn MathScope (http://forum.mathscope.org/index.php)
-   Giải Tích/Analysis (http://forum.mathscope.org/forumdisplay.php?f=13)
-   -   Sự tồn tại của vô cùng bé. (http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=51839)

portgas_d_ace 27-05-2018 03:11 PM

Sự tồn tại của vô cùng bé.
 
Có hay không một hàm $\varphi :\left( {0,\varepsilon } \right) \to \mathbb{R}$ sao cho
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \varphi \left( x \right) = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \varphi \left( x \right)\ln x = - \infty .\]
P/s Mình kiểm tra bằng máy tính thì thấy $\varphi \left( x \right) = \frac{1}{{\ln \left( {\ln \left( {\Gamma \left( x \right)} \right)} \right)}}$ thỏa ycbt. Nhưng vẫn chưa cm được bằng lý thuyết. Tổng quát hơn câu hỏi ban đầu là có thể thay hàm ln bằng một vô cùng lớn bất kỳ hay không.

123456 03-06-2018 04:20 AM

Xét hàm $\varphi(x) =\frac1{ \ln (-\ln x)}$. Khi đó $\lim_{x\to 0^+} \varphi(x) = 0$ và $\lim_{x\to 0^+} \varphi(x) \ln x = -\infty$.


Múi giờ GMT. Hiện tại là 12:17 PM.

Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2020, Jelsoft Enterprises Ltd.

[page compression: 3.49 k/3.72 k (6.12%)]