Chứng minh tồn tại 288 số Đề bài: Cho S là tập hợp tất cả các số nguyên dương có thể biểu diễn được dưới dạng tổng của n lập phương lẻ phân biệt, n nguyên dương. Chứng minh rằng: Tồn tại 288 số $s_{1}, s_{2}, ..., s_{288} $ thuộc S, sao cho $s_{i}\equiv i $ (mod 288), $\forall i=\overline{1,288} $. |
Bạn nào có ý tưởng tiếp cận bài toán này bằng Nguyên lý Dirichlet không ạ? :)) |
Mình có 1 ý tưởng đó là chỉ ra trực tiếp dạng của các số $s_{i} $, cụ thể xét: $s_{i}=\sum_{j=1}^{i}\left ( 288j+1 \right )^{3}\equiv i $ (mod 288). |
Mình đang thử sức với bài toán 1 trong Đề thi Tốt nghiệp THPT của Pháp 2016, được giới thiệu ở Epsilon số 8 - 13/04/2016 ở đây: [Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...] Còn đây là bản tiếng Pháp: [Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...] :) |
Múi giờ GMT. Hiện tại là 06:25 PM. |
Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.