Diễn Đàn MathScope

Diễn Đàn MathScope (http://forum.mathscope.org/index.php)
-   Tổ Hợp (http://forum.mathscope.org/forumdisplay.php?f=42)
-   -   Chứng minh tồn tại 288 số (http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=50386)

MathNMN2016 17-04-2016 06:16 PM

Chứng minh tồn tại 288 số
 
Đề bài:

Cho S là tập hợp tất cả các số nguyên dương có thể biểu diễn được dưới dạng tổng của n lập phương lẻ phân biệt, n nguyên dương.

Chứng minh rằng:

Tồn tại 288 số $s_{1}, s_{2}, ..., s_{288} $ thuộc S, sao cho $s_{i}\equiv i $ (mod 288), $\forall i=\overline{1,288} $.

MathNMN2016 20-04-2016 10:03 PM

Bạn nào có ý tưởng tiếp cận bài toán này bằng Nguyên lý Dirichlet không ạ?

:))

MathNMN2016 21-04-2016 05:35 PM

Mình có 1 ý tưởng đó là chỉ ra trực tiếp dạng của các số $s_{i} $, cụ thể xét:

$s_{i}=\sum_{j=1}^{i}\left ( 288j+1 \right )^{3}\equiv i $ (mod 288).

MathNMN2016 22-04-2016 05:31 PM

Mình đang thử sức với bài toán 1 trong Đề thi Tốt nghiệp THPT của Pháp 2016, được giới thiệu ở Epsilon số 8 - 13/04/2016 ở đây:

[Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]

Còn đây là bản tiếng Pháp:

[Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]

:)


Múi giờ GMT. Hiện tại là 06:25 PM.

Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.

[page compression: 4.69 k/5.03 k (6.73%)]