Chứng minh ${{\left( n+1 \right)}^{n+1}}\ge 16n{{\left( n-1 \right)}^{n-1}}$ Chứng minh ${{\left( n+1 \right)}^{n+1}}\ge 16n{{\left( n-1 \right)}^{n-1}}\,\,\forall n\in \mathbb{N},\,\,n\ge 3$ |
Ta có \[{\left( {n + 1} \right)^{n + 1}} \geqslant 16n{\left( {n - 1} \right)^{n - 1}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{n + 1}}{{n - 1}}} \right)^{n + 1}} \geqslant \frac{{16n}}{{{{\left( {n - 1} \right)}^2}}} \Leftrightarrow {\left( {1 + \frac{2}{{n - 1}}} \right)^{n + 1}} \geqslant \frac{{16n}}{{{{\left( {n - 1} \right)}^2}}}\] Hơn nữa ${\left( {1 + \frac{2}{{n - 1}}} \right)^{n + 1}} \geqslant 1 + \frac{{2\left( {n + 1} \right)}}{{n - 1}} \geqslant 3$ mà \[3 \geqslant \frac{{16n}}{{{{\left( {n - 1} \right)}^2}}},\forall n \geqslant 8\] Nên với $n \geq 8$ thì bđt đã cho là đúng. Công việc còn lại chỉ là kiểm $n=3,4,5,6,7$ :-h:[ |
Trích:
|
Múi giờ GMT. Hiện tại là 08:48 PM. |
Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.