BĐT Hình trong tam giác đều
 

Cho tam giác đều ABC cạnh a và điểm M bất kì trong mặt phẳng.Chứng minh rằng:
$MA.MB+MB.MC+MC.MA \geq a^2 $

Đây là 1 Bdt hình học thông dụng ... đây chỉ là trường hợp riêng của bài toán sau :

Cho tam giác ABC và điễm P trong mặt phẳng . Cmr : voi $a,b,c $ là ba cạnh tam giác thì :

$c.PA.PB+b.PA.PC+a.PB.PC \ge abc $

Chứng minh thì cũng không khó lắm ... Cách ngắn nhất là dùng số phức với chú ý đẳng thức :

$\frac{(m-a)(m-b)}{(c-a)(c-b)}+\frac{(m-b)(m-c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{(m-c)(m-a)}{(b-c)(b-a)}=1 $