Bài toán dãy số của GS.Vinh luyện thi KSTN
 

Cho dãy số $x_n $ xác định như sau:
$\left\{\begin{matrix} x_1 = 2012, \\ x_{n+1}= 2 \ln (x_n^2+1)-2015, n=1,2,3,... \end{matrix}\right. $.

Chứng minh dãy số trên hội tụ tới $L $. Tìm $L. $

Từ giáo sư, bài toán dãy số.
 

Nếu hệ số trước ln(...) là 1/2 chẳng hạn, thì bài toán sẽ đơn giản hơn nhiều. Khi đó f=... Là ánh xạ co. Nhưng bài này không thế. Làm thế nào các bạn? Thân!

Chính Giáo sư ra đề, và bây giờ lại là công việc của tôi..
 

Xét dãy số Un mà
Ui=1/4.Xi , i =1,2,...,n.
Ta có U1=503, U[n+1]=1/2.ln(16.(Un)^2+1) -2015/4. Dễ chứng minh dãy Un hội tụ. Điểm hội tụ của Xn lớn gấp 4 lần điểm hội tụ của Un. Cố tìm nhé! Không dễ đâu.
------------------------------
Gs/tác giả. cho rằng chỉ cần chứng minh dãy số trên hội tụ là cũng đủ sức vô lớp Kĩ Sư Tài Năng của ĐHBK Hà Nội .

Cám ơn Giáo sư ghé thăm forum, cơ mà forum của "chúng em" nó bé quá, nên mời GS ra ngoài chơi nhé :samoaner::eyecancer: