Chứng minh số nguyên tố cùng nhau
 

1.Cho m,n thuộc N*, m lẻ . CMR :$(2^{m-1}; 2^{n+1})=1 $
2. Cho $(a,b)=1 , ab \vdots 2 $. CMR:$(a^{2^{m}}+b^{2^{m}};a^{2^{n}}+b^{2^{n}} )=1 $

Đề bài 1 có lẽ phải là $({2}^{n}-1;{2}^{m}+1)=1 $
Còn bài hai:
gọi ước nguyên tố của hai cái đó là p.
giả sử m>n.đặt ${a}^{{2}^{m}}=x $.
Từ giả thuyết suy ra $x\equiv{-x}(mod p) $ suy ra p=2 suy ra vô lí.(hơi tắt một tí)
do p lẻ!!!

Đặt$ d=gcd(m,n) \rightarrow d $ lẻ.
$\rightarrow ({2}^{n}-1;{2}^{m}+1) = (2^d-1,2^d+1)=1 $