|
Bài toán liên quan Lagrange Nhằm tạo điều kiện học tập cóa hệ thống đối dzới các em học sinh đang theo học toán sơ cấp một cách hệ thống hóa bài toán liên quan ; nay tôi mạo muội mở topic này với mục đích đóa . Tôi hi dzọng các bạn không chỉ đưa ra một phương pháp để giải quyết mà cóa thể nhiều hơn ; cố gắn gọt tỉa sao choa bài toán đẹp ở phương pháp ; đẹp ở nghệ thuật toán học |
Bài toán mở đầu $4^{x}+10^{x}=6^{x}+8^{x} $ |
Em giúp các bé lời gợi ý: Để phương trình dưới dạng $10^x-8^x=6^x-4^x $ và lưu ý rằng $10-8=6-4 $ . :) |
Trích:
em mạo muội nhé ! pt đc viết lại : $10^{x}-8^{x}=6^{x}-4^{x} $ Giả sử pt có nghiệm a , khi đó: $10^{a}-8^{a}=6^{a}-4^{a} $ Xét hàm : $f(t)= (t+2)^{a}-t^{a} $ , với t>0 Do đó theo đly' LGR tồn tại $c\in(4;8) $sao cho: $f'(c)=0 \Rightarrow a=1 or a=0 $ |
Tôi nghĩ để các member có những sự sáng tạo trong định lý Lagrange Thầy Khánh nên phát biểu ĐL theo những dạng khác trong SGK, tổng quát hóa nó, Thầy chỉ ra những điểm nào có thể khai thác để học trò tìm tòi, vẻ đẹp mà Thầy muốn sẽ xuất hiện. Xin Thầy chỉ giáo thêm. |
bài này mình thấy cũng hay tìm $f : N* --> N* $ song ánh .Cm tồn tại$ a \ leq b \leq c $ tm $f(c) + f(a) = 2 f(b) $ |
| Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:50 AM. |
Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.