Diễn Đàn MathScope

Diễn Đàn MathScope (http://forum.mathscope.org/index.php)
-   Hình Học (http://forum.mathscope.org/forumdisplay.php?f=8)
-   -   Chứng minh 3 điểm thẳng hàng (http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=50941)

thanh_kha 05-02-2017 03:34 PM

Chứng minh 3 điểm thẳng hàng
 
Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm, H1, H2 là hình chiếu của H trên các đường phân giác trong và ngoài góc A. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng H1,H2,M thẳng hàng

Vô Danh 1308 10-02-2017 10:16 PM

Gọi O là tâm ngoại tiếp tam giác ABC. Nối OM, cho H1H2 cắt OM tại M', ta CM M trùng M'. Để ý là $\widehat{OAC}=\widehat{HAB} $ nên phân giác trong góc A cũng là phân giác của $\widehat{HAO}$, từ đây có H1H2 song song AO, kết hợp với AH song song OM' suy ra $ OM'=\dfrac{AH}{2}=OM$ suy ra M trùng M'


Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:17 PM.

Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.

[page compression: 3.29 k/3.52 k (6.46%)]