|
Gene starts with the 3 × 3 grid of 0’s shown at left below. He then repeatedly chooses a 2 × 2 square within the grid and increases all four numbers in the chosen 2 × 2 square by 1.How many different grids can be produced with this method such that each box contains an integer from 1 to 12, inclusive? (The numbers in the boxes need not be distinct.) Đề TV:Gene chơi 1 trò chơi với bảng 3*3 bắt đầu = tất cả các con số 0.Anh ta chọn 1 hình vuông 2*2 trong hình vuông 3*3 và tăng mỗi ô trong hình vuông 2*2 đó lên 1 đơn vị.Hỏi có bao nhiêu hình vuông 3*3 được tạo thành mà mỗi ô chứa 1 số nguyên dương trong khoảng từ 1 đến 12(số ở các ô ko nhất thiết phân biệt) |
Ta có mỗi lần chọn 4 ô thì ô giữa luôn luôn được chọn, vì thế số lần tăng nhiều nhất sẽ là 12. Và để cho mỗi ô đều có số dương thì với 4 ô $2\times 2 $ sẽ chỉ có 8 lần tăng ta có số hình $3\times 3 $ nhận được chính là nghiệm tự nhiên của 2 phương trình : $A+B+C+D=i,4\le i\le 8 $ ( là số lần mà 1 hình vuông được Gene tăng lên và bằng $\sum_{i=4}^{12} C_{3}^{i-1} $ |
Gần đúng rồi! Vì 3 bước đầu sẽ không thể làm bảng works nên phải chặn i trong khoảng 4=<i=<8(vi 12 trừ đi 4 bước đầu còn lại 8 bước). Không mất TQ nếu ta đi 8 bước bất kì rùi đi 4 bước để làm bảng hoạt động hay đi 4 bước trước rồi đi 8 bứoc kia sau! Vạy cậu sai rồi Quang ạh!Check lại nhé! |
KQ của mình ra là: 4C4+5C4+6C4+7C4+8C4+9C4+10C4+11C4 |
Cậu suy nghĩ lại đi :) |
KQ trên của mình bị sai! KQ cuối cùng là: 3C3+4C3+5C3+6C3+7C3+8C3+9C3+10C3+11C3 PS:Xem lại CT của Euler nhé! |
| Múi giờ GMT. Hiện tại là 01:16 AM. |
Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.