Bài toán thẳng hàng
 

Cho đoạn thẳng AB, điểm M nằm trên đường thẳng. Dựng tia Mx vuông góc với AB. Trên Mx lấy C, D sao cho MC= MA ; MD = MA. Gọi N là giao điểm hai đường tròn ngoại tiếp tam giác MAC và MBD.
C/m: a/ A,N,D thẳng hàng
b/ B,C,N thẳng hàng

Giả sử $MB>MA $
Ta có $\widehat{NAB}=\widehat{NAC}+\widehat{CAM}= \widehat{NMC}+45^\circ=\widehat{NMD}+45^\circ= \widehat{NBD}+45^\circ $
$\Rightarrow \widehat{NAB}+\widehat{NBA}= \widehat{NBD}+45^\circ+\widehat{MBN}=90^\circ $
$\Rightarrow NB \bot AB $
$AC $ là đường kính của $AMC \Rightarrow NC \bot AN $
$\Rightarrow B,C,N $ thẳng hàng
--------------------------------
$\widehat{ANB}=\widehat{DNB}=90^\circ \Rightarrow A,N,D $ thẳng hàng