Tô màu mặt phẳng
 

Ta dùng hai màu xanh va đỏ để tô mặt phẳng. Chứng minh rằng tồn tại một màu mà trên đó tồn tại mọi độ dài, tức là với mọi độ dài d cho trước, luôn tìm được 2 điểm có cùng màu có khoảng cách d.

:D
 

Em cũng đóng góp 1 bài về phủ mặt phẳng:d
Ta phủ mặt phẳng bằng 4 góc nhọn. Chứng minh rằng luôn tồn tại 1 điểm của mặt phẳng ko được phủ :secretsmile:

Giải bài của dungth
Tịnh tiến cả 4 góc trên về 1 đỉnh, số điểm phủ sẽ lớn hơn. Lại có 4 góc trên đều nhọn, có cùng đỉnh nên suy ra dpcm.

nếu không tồn tại thì hoặc là 2 điểm trên đoạn d đó dc tô 2 màu khác nhau hoặc là tồn tại 1 doạn thẳng d,d' ko thuộc mỗi một màu nào đó.
dung tam giác đều , và used 1 đoạn thẳng d phủ hết mp --done