2 bài toán về vành Noether
 

1, chứng minh rằng trong một vành Noether A bao giờ cũng tồn tại x thuộc A để tập:
0:x={a thuộc A| ax}=0
là 1 ideal nguyên tố.
2, Chứng minh rằng vành tất cả các hàm thức liên tục trên [0,1] không phải là 1 vành Noether.

Bài 2: Vì vành Noether phải thỏa điều kiện ACC nên lấy dãy ideal vô hạn
$\langle x^{1/2} \rangle \subset \langle x^{1/4} \rangle \subset \langle x^{1/8} \rangle \subset \langle x^{1/16} \rangle \subset \cdots$

Câu 1) Phát biểu tổng quát:
Nếu $I$ là một ideal thực sự của vành Noether R và $P\in Spec(R)$ thì $P\in Ass(I)$ khi và chỉ khi tồn tại $a\in R/I$ sao cho $Ann(a)=P$.
(Ở đây $I=0$)