Đánh giá số lượng tập có tổng các phần tử bằng nhau.
 

Cho $A$ là một tập gồm $n$ phần tử là các số thực. Với mỗi tập $X\subseteq A$ gọi $S(X)$ là tổng tất cả các phần tử của $X$, ở đây xem $S(\emptyset)=0$. Đặt $k=|\{S(X)|X\subseteq A\}|$ và $m$ là số cặp $X,Y\subseteq A$ sao cho $X\neq Y$ và $S(X)=S(Y)$. Chứng minh rằng $k.m\leq 6^n.$

Poland 2018