Diễn Đàn MathScope

Diễn Đàn MathScope (http://forum.mathscope.org/index.php)
-   Chuyên Đề (http://forum.mathscope.org/forumdisplay.php?f=55)
-   -   Số 2 và căn nguyên thủy (http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=51843)

fatalhans 29-05-2018 07:57 PM

Số 2 và căn nguyên thủy
 
$g$ là số lẻ $n \in N$ thì ta luôn có:
$${g^{{2^{n - 2}}}} \equiv 1{\rm{ (mod }}{{\rm{2}}^n})$$

einstein1996 30-05-2018 03:33 PM

Đề bài sai rồi. $n=2$ và $g=4k+3$ thì không đúng.

fatalhans 31-05-2018 01:03 PM

Trích:

Nguyên văn bởi einstein1996 (Post 213725)
Đề bài sai rồi. $n=2$ và $g=4k+3$ thì không đúng.

Đúng rồi . Mình ghi thiếu dữ liệu , cần thêm $n \ge 3$

einstein1996 31-05-2018 09:35 PM

Bài này chứng minh bằng quy nạp.
Với $n=3$: $g^2-1=(g-1)(g+1)$, tích hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho $8=2^3$.
Giả sử $g^{2^{n-2}} \equiv 1 (\text{mod } 2^n)$. Khi đó
$$ g^{2^{n-1}} -1 = \left(g^{2^{n-2}} - 1\right) \left( g^{2^{n-2}} +1\right) ~ \vdots ~ 2^{n} \cdot 2 =2^{n+1}.$$
Theo nguyên lý quy nạp $g^{2^{n-2}} \equiv 1 (\text{mod } 2^n)$.


Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:40 PM.

Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.

[page compression: 4.46 k/4.86 k (8.07%)]