Số 2 và căn nguyên thủy $g$ là số lẻ $n \in N$ thì ta luôn có: $${g^{{2^{n - 2}}}} \equiv 1{\rm{ (mod }}{{\rm{2}}^n})$$ |
Đề bài sai rồi. $n=2$ và $g=4k+3$ thì không đúng. |
Trích:
|
Bài này chứng minh bằng quy nạp. Với $n=3$: $g^2-1=(g-1)(g+1)$, tích hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho $8=2^3$. Giả sử $g^{2^{n-2}} \equiv 1 (\text{mod } 2^n)$. Khi đó $$ g^{2^{n-1}} -1 = \left(g^{2^{n-2}} - 1\right) \left( g^{2^{n-2}} +1\right) ~ \vdots ~ 2^{n} \cdot 2 =2^{n+1}.$$ Theo nguyên lý quy nạp $g^{2^{n-2}} \equiv 1 (\text{mod } 2^n)$. |
Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:40 PM. |
Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.