Tìm số dư của $S$ khi chia cho $100$.
 

Gọi $S$ là số cặp các số $(a,b)$ với $1\leq a\leq 100$ và $b\geq 0$ sao cho đa thức $x^2+ax+b$ phân tích được thành tích của hai nhị thức bậc nhất (không cần phân biệt) với hệ số nguyên. Tìm số dư của $S$ khi chia cho $100$.

AIME Problems 2018