Topic về bất đẳng thức 1) Cho $a \ge 4;b \ge 5 ; c \ge 6 $ và $a^2+b^2+c^2=90 $.tìm MIN của: a+b+c 2) Cho 3 số dương a,b,c có a+b+c=1.Tìm MAX của: $A=ab+ac+bc+ \frac{5}{2}[(a+b)\sqrt{ab}+(b+c)\sqrt{bc}+(c+a)\sqrt{ca}] $ |
Một bài bất đẳng thức Cho x,y,z>0,xyz=1 c/m $18( \frac{1}{x^3 +1}+\frac{1}{y^3 +1}+\frac{1}{z^3 +1}) \le (x+y+z)^3 $ |
điều kiện giữa x, y, z là gì? |
à em quên xyz=1 |
Bất đẳng thức Cho x+y+z=6 và x, y, z>0. CMR $8^x+8^y+8^z \ge 4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1} $ học gõ Latex tại đây: [Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...] |
Bài này thì theo mình là đặt $a=2^x; b=2^y; c=2^z $ rồi dùng điểm rơi Côsi |
Trích:
Như ý giải của bạn shinomoriaoshi ở trên, mình tiếp 1 chút như sau: Sau khi đặt như thế thì điều kiện đã cho viết lại là: $a,b,c>0, 2^{x+y+z}=64\Leftrightarrow abc=64 $. Cần chứng minh rằng: $a^3+b^3+c^3 \ge 4(a^2+b^2+c^2) $. Ta có: $a^3+a^3+64 \ge 3.\sqrt[3]{64a^6}=12a^2\Leftrightarrow a^3+32 \ge 6a^2 $. Tương tự cho các đánh giá với b, c. Cộng lại theo từng vế, ta được: $a^3+b^3+c^3+96 \ge 6(a^2+b^2+c^2) $. Hơn nữa: $2(a^2+b^2+c^2)\ge 6.\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=6.\sqrt[3]{64^2}=96 $. Tiếp tục cộng hai BĐT này lại, ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=4 $ hay $x=y=z=2 $. |
Trích:
|
Trích:
$\\\le9\left(\frac1{x\sqrt x}+\frac1{y\sqrt y}+\frac1{z\sqrt z}\right)\\=9\left[(\sqrt{yz})^3+(\sqrt{zx})^3+(\sqrt{xy})^3\right] $ Cần chứng minh $9\left[(\sqrt{yz})^3+(\sqrt{zx})^3+(\sqrt{xy})^3\right]\le(x+y+z)^3 $. Đặt căn cho mất căn đi thì thành: $(a^2+b^2+c^2)^3\ge9(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3) $ Cái này S.O.S ra chắc đúng :D |
Bất đẳng thức Mình có bài này muốn nhờ các bạn giúp đỡ::-< Tìm hằng số k lớn nhất sao cho với mọi n nguyên dương ta có: {n$\sqrt{3} $}$\ge $$\frac{k}{n\sqrt{3}} $ |
Ta có bđt <=> n$\sqrt{3} $ - $\frac{k}{n\sqrt{3}} $ $\ge $[n$\sqrt{3} $] <=>3$n^2 $+$\frac{k^2}{3n^2} $ - 2k $\ge $${[n\sqrt{3}]}^2 $ Thấy với mọi n thì 3$n^2 $ và 3$n^2 $-1 đều không là số cp. Nhưng tồn tại vô số n để 3$n^2 $-2 là scp. Do đó nếu k>1 thì tồn tại n đủ lớn để 3$n^2 $+$\frac{k^2}{3n^2} $ - 2k<3$n^2 $-2 =${[n\sqrt{3}]}^2 $ Vạy k$\le $1.Dễ thấy k=1 luôn t/m =>k=1 là gtrị cần tìm |
Trích:
đáp số đúng hình như là $\sqrt3(\sqrt3-1) $ |
Một bài tìm điểm rơi Cho : x;y;z thực $xy + yz + 3zx = 1 $ Tìm min: $x^2 + y^2 + z^2 $ |
Trích:
|
Trích:
Dãy tren tăng vô hạn và mọi số hạng của dãy đều t/m3$y^2 $-2=$x^2 $ (=> x=[y$\sqrt{3} $] Do đó có thể nói tồn tại n đủ lớn để 3$n^2 $-2 là số chính phuơng và2k>2+$\frac{k^2}{3n^2} $. Giá trị đó của n sễ không t/m bài toán.:( Do vậy khi k>1(bao gồm cả$\sqrt3(\sqrt3-1) $) sẽ không được. |
Múi giờ GMT. Hiện tại là 09:59 AM. |
Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.