Hai bài tập về diện Riemann compact
 

99 vừa nghĩ về bài tập sau và sau đó có tổng quát lên một chút. 99 cho là nó khá thú vị nên chia sẻ với mọi người. Bài tập lấy trong chương 8 cuốn Riemann surfaces của Otto Forster.

Bài 1 : Cho X và Y là hai diện Riemann compact. Giả sử $\{a_1,a_2,\ldots,a_n\}\subset X$ và $\{b_1,b_2,\ldots,b_m\}\subset Y$ là các tập con hữu hạn. Giả sử ta có song chỉnh hình $f\colon X - \{a_1,a_2,\ldots,a_n\} \to Y - \{b_1,b_2,\ldots,b_m\}.$ Chứng minh rằng $f$ thác triển thành song chỉnh hình $\tilde{f} \colon X\to Y.$

Bài 2 (một tổng quát của bài 1) : X và Y vẫn như trên. $f$ cũng như trên nhưng là phủ chỉnh hình riêng không rẽ nhánh (proper unbranched holomorphic covering). Khi đó $f$ vẫn thác triển được thành phủ rẽ nhánh $\tilde{f}\colon X\to Y.$

Bạn nào biết tổng quát nào khác thì cứ đề xuất nhé :))