Bài toán chứng minh chia hết
 

Bài 1: Cho a,b,c,d $\in$ $Z$
$A=(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)$
a, Chứng minh: $A$ $\vdots$ 2 và 3
b, Chứng minh: $A$ $\vdots$ 12

Trong 3 số nguyên thì tồn tại 2 số cùng tính chẵn lẻ.
Nếu a,b,c cùng tính chẵn lẻ thì (a-b)(b-c) chia hết cho 4, suy ra A chia hết cho 4
Nếu a,b,c chỉ có 2 số cùng tính chẵn lẻ thì (a-b)(b-c)(a-c) chia hết cho 2 và (a-d)(b-d)(c-d) chia hết cho 2, cũng suy ra được A chia hết cho 4
Trong 3 số nguyên thì tồn tại 2 số cùng số dư khi chia cho 3, suy ra A chia hết cho 3.
Các điều trên cho ta đpcm.