Chứng minh rằng không tồn tại các số x,y thỏa mãn x^2-y^3=215
 

Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên $x;\,y$ thỏa mãn\[x^2-y^3=215\]

Dễ dàng viết lại dưới dạng sau $x^2+1=(y+6)(y^2-6y+36)$ Lần lượt xét các TH $y$ chẵn, $y$ lẻ dạng $4k+1$ và $y$ lẻ $4k+3$ cùng với bổ đề tổng hai bình phương để suy ra điều vô lý