|
Cmr CMR $ \sum\limits_{k=1}^{n} C_{2n}^{2k}.C_{2k}^{k}.2^{2n-2k} =C_{4n}^{2n} $ p/s : Nên dùng hàm sinh để trị :secretsmile: |
Bạn làm bài sau đây nhé, nó minh họa cho công thức trên : Bài toán Gọi $M $ là các số nguyên dương viết trong hệ thập phân có $2n $ chữ số, $n $ chữ số $1 $ và $n $ chữ số $2 $. $N $ là số các số viết trong hệ thập phân chỉ chứa các chữ số $1,2,3,4 $ và số chữ số $1 $ bằng số chữ số $2 $. Chứng minh ${M=N} $ |
Thế ku Quang giải trực tiếp được hem vậy , khi thi cho bài nì ai mà nghĩ được đến bài toán trung gian kia chứ !!! |
Uh, tất nhiên là không tự dưng lại nghĩ về cái bài đó, chả là 1 lần đọc sách thấy bài này hay hay và phần đếm theo 2 cách có ví dụ là công thức đó của caube :D Giải trực tiếp thì cũng kô phức tạp lắm Giải : Ta đếm A là số cách chọn $n $ số từ $2n $ số đã cho theo 2 cách. Cách 1 $A=C_{n}^{2n} $ Cách 2. Ban đầu ta chọn $i $ số từ $n $ số, chọn thêm $i $ số từ $n-i $ số . Còn lại có đúng $2^{n-2i} $ cách chọn các số còn lại. Từ đó số cách chọn theo cách này là $A=\sum_{i=o}^{[\frac{n}{2}]}C_n^i.C_{n-i}^i.2^{n-2i} $ So sánh 2 cách trên ta có : $\sum_{i=o}^{[\frac{n}{2}]}C_n^i.C_{n-i}^i.2^{n-2i}=C_{n}^{2n} $ Cho $n\longrightarrow 2n $............:) |
| Múi giờ GMT. Hiện tại là 07:26 AM. |
Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.