Chứng minh sự tồn tại $\sqrt[3]{5}$ Chứng minh sự tồn tại $\sqrt[3]{5}$ |
Đề bài nghe hay nhỉ. Thế này thì khác gì sự tồn tại của bát phở? :)) |
Trích:
------------------------------ Trùi sẳn anh giải thích giùm em cái tiên đề peano đi học hoài mà thấy khó hiểu quá trùi:sad: |
Anh bạn phải đặt trong bối cảnh, chứ viết cái đề bài như thế mà không có một bối cảnh đi kèm thì người ta lại tưởng dở hơi. Ở đây theo như tôi hiểu là bài toán muốn chứng minh sự tồn tại căn bậc 3 bằng cách sử dụng các tiên đề về tập số thực, cụ thể là tiên đề về tồn tại cận trên đúng (hoặc cận dưới đúng). Bạn có thể làm như thế này : xét tập $A$ gồm các số thực dương $x$ thỏa mãn $x^3 <5.$ Tập này khác rỗng vì $1\in A.$ Tiếp theo là chứng minh tập này bị chặn trên bởi 2 chẳng hạn. Như vậy tồn tại $\sup A.$ Chứng minh rằng $\sup A$ chính là $\sqrt[3]{5}.$ Đọc cái gì mà không hiểu thì giở sách tham khảo ra mà đọc, chứ ngồi im thì lại chả không hiểu. Ví dụ: Rudin, Principles of Mathematical Analysis. Hewitt/Stromberg, Real and Abstract Analysis. Halmos, Naive Set Theory. v.v. |
Trích:
Cho $A={y\in(0,+\propto ): y^3<5} $, hỏi A bị chặn trên hay không? (lưu ý ta chưa chứng minh sự tồn tại $\sqrt[3]{5} $) |
Tập ý bị chặn trên thì dễ oẹt còn gì :| |
Trích:
|
Sự tồn tại của $\sqrt[3]{5}$ không liên quan tới tính bị chặn trên của tập $A.$ |
1 Attachment(s) Trích:
|
Trích:
|
Trích:
|
Trích:
Mừng ghê, đề này 60p thì chắc chắn làm được rồi :bihiem: Đề bài chưa cho sự tồn tại của $\sqrt[3]{5} $ , do đó không thể chỉ ra sự tồn tại của Sup bằng $\sqrt[3]{5} $, tức là phải dùng lập luận để chứng minh tính bị chặn. Đơn giản nhất là tư duy phản chứng chẳng hạn ( ngoài ra có thể xây dựng dãy bị chặn) Giả sử $A=\{ x, x\in (0; +\infty) | x^3 <5 ) $ không bị chặn trên, thế thì $\forall a>0 , \exists x_0 \in A, x_0>a \rightarrow x_0^3>a^3 $ Vậy, chọn $a=2 $ $\Rightarrow \exists x_0 \in A, x_0^3>8 $ mâu thuẫn với $x_0^3<5 $ Vậy $A $ phải bị chặn trên ------------------------------ Trích:
Chỉ dùng tiên đề ! $0.x=(1-1).x=1.x-1.x=x-x=0 $ |
Trích:
|
Trích:
"Muốn học được Toán cao cấp, cần phải bỏ Toán sơ cấp . Muốn học được Toán hiện đại, cần gạt bỏ Toán cao cấp". Em hiểu ý ông này nói gì chứ ! |
Trích:
[Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]$\Rightarrow QED $=)) |
Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:38 AM. |
Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.