Mọi người cố giải mấy bài này bằng cực và đối cực nhé
 

Bài 1:Cho tam giác ABC.Đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F.K là một điểm bất kỳ thuộc đường thẳng EF .BK,CK cắt AC,AB lần lượt taị E',F'. Chứng minh rằngE'F' tiếp xúc với (I).

Bài 2: Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I).Tiếp điểm của (I) trên BC,CA,AB lần lượt là D,E,F.Trung tuyến ứng với đỉnh A của tam giác ABC cắt EF tại J. Chứng minh rằng D,I,J thẳng hàng.

Bài 3:Cho tam giác ABC khong cần ngoại tiếp (I).Tiếp điểm của (I) trên BC,CA,AB lần lượt là D,E,F,DE cắt AB ở P.Một đường thẳng qua C cắt AB,FE lần lượt ở M,L,PN cắt AC ở Q.Chứng minh rằng IM vuông góc với FQ.

Baì 2:Gọi
$DI\bigcap EF\equiv J';AJ'\bigcap \equiv M $.Ta cần cm $MB=MC $
Xét cực và đối cực với (I)
Vì J' thuộc EF là đường đối cực của A nên gọi d là đường đối cực J' thì d sẽ đi qua A và $d \perp IJ'=>d//BC $.Gọi $d\bigcap EF\equiv L $
Mà:$L\in d=>(L;J';E;F)=-1 $-tc cực đối cực.
$=>A(L;M;C;B)=-1 $ mà $ BC//AL $ nên $MB=MC $

Bài 3 xem lại đề nhé!

bài 3 đổi điểm L thành điểm N mọi người nhé

Bài 1 Thực ra là bài toán sau : Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp (I) tiếp xúc AB,BC,CD,DA tại M,N,P,Q . Thì MP, NQ , AC ,BD đồng qui. Đây là bài toán dễ dàng CM bằng cực và đối cực.

Giả sử BN cắt AC ở T. Theo bài 1 ta có TM tiếp xúc (I) giả sử ở S. Ta cần CM F,Q,S thẳng hàng. Thật vậy áp dụng định lý Menelauyt cho tam giác ATB có BP/PA . AQ/QT . TN/NB =1
mà PB/PA = BD/AE=BE/AF. Mặt khác TN/NB =ST/BD .
Từ đó suy ra FM/FA . AC/CT . TS/SM=1 Do đó F,S,Q thẳng hàng . Suy ra IM vuông góc với FQ

Bài toán (SPTST 2009). Cho tam giác $ABC $ nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn $(O) $. Các đường cao $AA_0, BB_0, CC_0 $ đồng quy tại $H $. Các điểm $A_1, A_2 $ thuộc $(O) $ sao cho đường tròn ngoại tiếp các tam giác $A_1B_0C_0, A_2B_0C_0 $ tiếp xúc với $(O) $. Tương tự ta có các điểm $B_1, B_2 $ và các điểm $C_1, C_2 $. Chứng minh rằng các đường thẳng $A_1A_2, B_1B_2, C_1C_2 $ đồng quy tại một điểm thuộc $OH $.

Bài này dùng cực đối cực hay lắm.Mọi người làm thử coi??+_+

Cho em hỏi ở bài 3 em giả sử
PE cắt NT tại X
Sử dụng định lý papus cho bộ 3 điểm (QNP) và (AET) suy ra Q,F,X thẳng hàng
làm như trên có được ko ạ
mong các cao thủ chỉ giáo =p~

[Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...] Có lời giải của mathVNpro ở đêy rồi :).Nhưng đoạn đầu dùng cực đối để cm 3 điểm ${A}_{3};{B}_{3};{C}_{3} $ thẳng hàng cũng đc :)

momo thử xem lại bài 3 hộ cho
sao BD/AE=BE/AF

nhần, là BF/AF bạn cũng có thể tự hiểu mà

sao lại có PA/PB=BD/AE hả momo
làm ơn giải thik kĩ hơn chút

áp dụng định lý menelauyt cho tam giác ABC với cát tuyến EDP là được