Ừ. Kỹ thuật kiểu này dùng khá nhiều trong lý thuyết nhóm, các bài toán về chứng minh sự tồn tại. Chứng minh nêu trên trích từ 1 bài viết về định lý nhỏ Fermat rất hay của Senderov và Spivak trên tạp chí Kvant (2000, 2001).

mình nêu một bài duùng định lí Fermat ,mọi ngừoi làm thử nhá

cho $n $ là một số nguyên dương ,xét tập hợp $A_n = \left\{ {1 \le a \le n ,(a,n) = (a + 1,n) = 1} \right\} $

chứng minh rằng $ \prod\limits_{x \in {A_n}} x \equiv 1 (mod n) $

Các bạn làm bài này nhé: Cho {$a_1,a_2,...,a_{\varphi{(n)}} $} là hệ thặng dư thu gọn mod n (n nguyên dương). Tìm n sao cho $a_1.a_2...a_{\varphi{(n)}} $ đồng dư với (-1) theo modn.
==============
Trong bài này n là số lẻ và n chẵn $A_n $ là tập rỗng.
Khi n lẻ: 1 thuộc $A_n $ và số phần tử của $A_n $ là số lẻ. Dễ dàng chứng minh được $A_n $\{1} Chia thành các cặp gồm hai số nghịch đảo mod n ==> ĐFCM.:dumb:

"Còn 1 cách kinh điển khác là xét hệ thặng dư đầy đủ mô-đun p. Nếu (a, p) = 1 thì ax sẽ chạy qua hệ thặng dư đầy đủ mod p khi x chạy qua hệ thặng dư đầy đủ mod p. Đó cũng là cách để chứng minh định lý Euler (thay hệ thặng dư đầy đủ bằng hệ thặng dư thu gọn). "
cách này đơn giản nhưng cho em hỏi tại sao từ đó suy ra trong trường hơp bất kì thì $a^p $đồng dư vớia mod p
(chắc tại mình ngu quá nên không hiểu)T_TX_X