tìm tài liệu BĐT Vasc
 

cho em hỏi trên diễn mình ai có cuốn BĐT đại số (Algebraic Inequalities_Vasile.pdf) của Vasc ạ.em đang rất cần lời giải, ai có giúp em với,thanks

Cuốn này từng dc thảo luận trong nhiều topic nhưng mà đều không có bản ebook ,chỉ có bản photo thôi,ở Việt Nam cũng thấy khá nhiều bạn có cuốn đó rồi:)

Bài 1 : cho $a,b,c \ge 0. $, thoả mãn $ab+bc+ca=3. $chứng minh rằng:

$\frac{1}{{{a^2} + 1}} + \frac{1}{{{b^2} + 1}} + \frac{1}{{{c^2} + 1}} \ge \frac{3}{2} $

Bài 2: cho $a,b,c >0 $.CMR

$\frac{{{a^2}}}{{b + c}} + \frac{{{b^2}}}{{c + a}} + \frac{{{c^2}}}{{a + b}} \ge \frac{{3({a^3} + {b^3} + {c^3})}}{{2({a^2} + {b^2} + {c^2})}} $

Bài 3 Cho $a,b,c \ge 0 $ thoả mãn $a^2+b^2+c^2=1 $.CMR

$\frac{{bc}}{{{a^2} + 1}} + \frac{{ca}}{{{b^2} + 1}} + \frac{{ab}}{{{c^2} + 1}} \le \frac{3}{4} $

Bài 4 cho $x,y,z \ge 0 $ thoả mãn$ x+y+z=3 $. CMR

a) $\frac{x}{{xy + 1}} + \frac{y}{{yz + 1}} + \frac{z}{{zx + 1}} \ge \frac{3}{2} $

b)$\frac{x}{{{y^2} + 3}} + \frac{y}{{{z^2} + 3}} + \frac{x}{{{y^2} + 3}} \ge \frac{3}{4} $