Số hình thoi đẹp trên lưới vuông $n^2$.
 

Một hình vuông $ABCD$ được chia thành $n^2$ hình vuông bằng nhau bởi các đường thẳng song song với các cạnh của hình vuông. Mỗi đỉnh của hình vuông nhỏ được gọi là đỉnh của lưới. Một hình thoi được gọi là đẹp nếu nó thỏa mãn đồng thời $3$ điều kiện sau:

1. Nó không phải là hình vuông,
2. Các đỉnh của hình thoi là các đỉnh của lưới,
3. Các đường chéo của hình thoi song song với các cạnh của hình vuông.

Hỏi có bao nhiêu hình thoi đẹp trên lưới $n^2$.