Diễn Đàn MathScope

Diễn Đàn MathScope (http://forum.mathscope.org/index.php)
-   Hình Học (http://forum.mathscope.org/forumdisplay.php?f=8)
-   -   Topic Hình Học Phẳng (http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=20713)

n.v.thanh 05-11-2011 10:56 AM

Bài 70
Cho tam giác $ABC $.Kẻ từ $A $ hai tia đẳng giác bất kì $Ax,Ay $.Kẻ $AH, BD, CE $ vuông góc với $BC, Ax, Ay $.$M $ là trung điểm của $BC $.Chứng minh $H,M,D,E $ đồng viên.

*belicop* 05-11-2011 11:49 AM

Lời giải bài 70:

thiendienduong 05-11-2011 04:59 PM

BÀI 71
Cho $\Delta ABC $ nội tiếp $(O) $. Gọi D là giao điểm của đường thẳng $BC $ với tiếp tuyến tại $A $ của $(O) $. Đường thẳng $DO $ cắt $AB $, $AC $ lần lượt tại $E $ và $F $. Gọi $M $, $N $ theo thứ tự là trung điểm của $AB $ và $AC $. Chứng minh rằng: $AO $, $MF $, $NE $ đồng qui.

novae 05-11-2011 05:50 PM

1 Attachment(s)
Trích:

Nguyên văn bởi thiendienduong (Post 121220)
BÀI 71
Cho $\Delta ABC $ nội tiếp $(O) $. Gọi D là giao điểm của đường thẳng $BC $ với tiếp tuyến tại $A $ của $(O) $. Đường thẳng $DO $ cắt $AB $, $AC $ lần lượt tại $E $ và $F $. Gọi $M $, $N $ theo thứ tự là trung điểm của $AB $ và $AC $. Chứng minh rằng: $AO $, $MF $, $NE $ đồng qui.


Copal 05-11-2011 06:09 PM

Bài 72: Cho tam giác ABC. M là điểm di động trên BC, kẻ MN vuông góc AB và MQ song song AB, QP vuông góc AB tại P. Tìm quỹ tích I là tâm hình chữ nhất MNPQ

Evarist Galois 05-11-2011 06:31 PM

Bài 71:[Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]


novae 05-11-2011 07:26 PM

Trích:

Nguyên văn bởi Copal (Post 121232)
Bài 72: Cho tam giác ABC. M là điểm di động trên BC, kẻ MN vuông góc AB và MQ song song AB, QP vuông góc AB tại P. Tìm quỹ tích I là tâm hình chữ nhất MNPQ


kien10a1 06-11-2011 12:46 AM

Vẽ hình thấy quen quen, ra bài 72 trong NCPT toán 8.

n.v.thanh 06-11-2011 01:21 AM

Trích:

Nguyên văn bởi thiendienduong (Post 121003)
BÀI 69
Cho $\Delta ABC $. Đường tròn $(O_{1}) $ nằm trong tam giác và tiếp xúc với các cạnh AB, AC. Đường tròn $(O_{2}) $ đi qua B, C và tiếp ngoài với đường tròn $(O_{1}) $ tại T. Chứng minh rằng: phân giác $\widehat{BTC} $ đi qua tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC $.

Bạn có thể cho mình coi lời giải đẹp của bài này không?
:-<

thiendienduong 06-11-2011 08:34 PM

Trích:

Nguyên văn bởi n.v.thanh (Post 121280)
Bạn có thể cho mình coi lời giải đẹp của bài này không?
:-<

Ta có thể giải [B]bài 69 [/B]bằng cách sử dụng 3 định lí: Ptolemy mở rộng, Stewart và Ceva dạng lượng giác. Không biết cách giải này có đẹp không nữa! Bạn xem rồi góp ý với mình.=p~
LỜI GIẢI

rewrite 06-11-2011 08:44 PM

[U]Bài 73[/U]. Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I). (I) tiếp xúc với BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. M,N,P là chân các đường cao hạ từ D,E,F của tam giác DEF. Chứng minh rằng AM,BN,CP đồng quy tại 1 điểm thuộc IH với H là trực tâm tam giác DEF

n.v.thanh 06-11-2011 08:52 PM

Trích:

Nguyên văn bởi thiendienduong (Post 121396)
Ta có thể giải bài 69 bằng cách sử dụng 3 định lí: Ptolemy mở rộng, Stewart và Ceva dạng lượng giác. Không biết cách giải này có đẹp không nữa! Bạn xem rồi góp ý với mình.=p~
LỜI GIẢI

Cái lời giải này thì em cũng biết=)).

*belicop* 06-11-2011 09:01 PM

Trích:

Nguyên văn bởi rewrite (Post 121399)
Bài 73. Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I). (I) tiếp xúc với BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. M,N,P là chân các đường cao hạ từ D,E,F của tam giác DEF. Chứng minh rằng AM,BN,CP đồng quy tại 1 điểm thuộc IH với H là trực tâm tam giác DEF

Ta có NP song song với BC (cùng vuông góc với OD)
Tương tự...suy ra 2 tam giác MNP và ABC có cạnh tương ứng song song nên tồn tại phép vị tự tâm Q biến M thành A,N thành B, thành P tâm nội tiếp H của MNP thành tâm nội tiếp I của ABC nên Q,I,H thẳng hàng.

novae 06-11-2011 09:04 PM

1 Attachment(s)
Trích:

Nguyên văn bởi rewrite (Post 121399)
Bài 73. Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I). (I) tiếp xúc với BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. M,N,P là chân các đường cao hạ từ D,E,F của tam giác DEF. Chứng minh rằng AM,BN,CP đồng quy tại 1 điểm thuộc OH với H là trực tâm tam giác DEF


Nguyen Van Linh 06-11-2011 09:19 PM

Trích:

Nguyên văn bởi thiendienduong (Post 121003)
BÀI 69
Cho $\Delta ABC $. Đường tròn $(O_{1}) $ nằm trong tam giác và tiếp xúc với các cạnh AB, AC. Đường tròn $(O_{2}) $ đi qua B, C và tiếp ngoài với đường tròn $(O_{1}) $ tại T. Chứng minh rằng: phân giác $\widehat{BTC} $ đi qua tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC $.

Bài toán này của Vladimir Protassov. Xem cách giải của Jean-Louis Ayme ở [Only registered and activated users can see links. Click Here To Register...]


Múi giờ GMT. Hiện tại là 01:33 AM.

Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2020, Jelsoft Enterprises Ltd.

[page compression: 32.05 k/33.56 k (4.52%)]