Một số vấn đề xung quanh định lí Lagrange
 

Mình biết trong số học có định lí Lagrange được phát biểu là:"Mọi số tự nhiên đều được biểu diễn được dưới dạng tổng của 4 số chính phương". Mình có một số thắc mắc muốn hỏi:
1.Với mọi số tự nhiên n cho trước có tồn tại số nguyên dương k để mọi số tự nhiên a đều được biểu diễn dưới dạng tổng của k lũy thừa bậc n không?
2.Nếu tồn tại số k thì giữa k và n có những ràng buộc nào?