Diễn Đàn MathScope

Diễn Đàn MathScope (http://forum.mathscope.org/index.php)
-   Đại Số/Algebra (http://forum.mathscope.org/forumdisplay.php?f=12)
-   -   Đa thức trong vành (http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=50900)

maxmin 24-01-2017 09:54 PM

Đa thức trong vành
 
Cho p là số nguyên tố. Hãy tìm những đa thức trong vành đa thức $Z_p[x]$ có đạo hàm đồng nhất bằng 0.

portgas_d_ace 25-01-2017 08:34 AM

Xét đa thức $f\left( x \right) \in {\mathbb{Z}_p}\left[ x \right]$ khi đó $f\left( x \right)$ có dạng
\[f\left( x \right) = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + \cdots + {a_n}{x^n}\]
Khi đó
\[{f^\prime }\left( x \right) = {a_1} + 2{a_2}x + \cdots + n{a_n}{x^{n - 1}}\]
Do đó ${f^\prime }\left( x \right) \equiv 0$ khi và chỉ khi
\[p\mid k{a_k}\]
với mọi $k \in \overline{1,n-1}.$

novae 25-01-2017 11:27 AM

Trích:

Nguyên văn bởi portgas_d_ace (Post 211497)
Xét đa thức $f\left( x \right) \in {\mathbb{Z}_p}\left[ x \right]$ khi đó $f\left( x \right)$ có dạng
\[f\left( x \right) = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + \cdots + {a_n}{x^n}\]
Khi đó
\[{f^\prime }\left( x \right) = {a_1} + 2{a_2}x + \cdots + n{a_n}{x^{n - 1}}\]
Do đó ${f^\prime }\left( x \right) \equiv 0$ khi và chỉ khi
\[p\mid k{a_k}\]
với mọi $k \in \overline{1,n-1}.$

Hoặc có thể viết dưới dạng $f(x) = \sum a_k x^{kp}$.


Múi giờ GMT. Hiện tại là 06:27 AM.

Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2019, Jelsoft Enterprises Ltd.

[page compression: 4.44 k/4.78 k (7.16%)]