Ý nghĩa và cách tính đạo hàm
 

Học hành không chú ý nên hỏi :)

Xét hàm $u(x,y,z) $ xác định trên miền $\Omega $
Tại điểm $M_0=(x_0,y_0,z_0)\in \deta \Omega $, xét n là vector pháp tuyến đơn vị hướng ra ngoài của mặt tiếp tuyến tại $M_0 $ thì địa lượng $\frac{\partial u}{\partial n} $ được hiểu như thế nào? và được tính toán ra sao?
Ví dụ xét mặt tiếp tuyến song song với mặt phẳng Oxy thì kí hiệu trên ntn?


Thêm một vấn đề sai phân: xét một dòng không thấm (có vật liệu cản) qua mặt S thì cho $\frac{\partial u}{\partial n}=0 $ nhưng khi không ràng buộc (tức không có tấm chắn) thì cho nó đi qua thì cho $\frac{\partial u}{\partial n}=1 $ (thấy kì kì!)

$\frac{\partial u}{\partial n} = \nabla u \cdot \vec{n} $, với điều kiện u khả vi trong lân cận của mặt.

Cái này chỉ đơn giản là đạo hàm hướng và được dùng trong định lý Stokes (có một số sách gọi là định lý Divergence). Còn ý nghĩa vật lý v.v. thì mình không biết :)

Em bắt gặp một số thứ trong tài liệu, không biết có giúp ích được gì cho anh không? Em xin trình bày thử
Với kí hiệu của "vectơ" $\bigtriangledown $, div u chính là tích vô hướng của vectơ $\bigtriangledown $ với "vectơ" u
$div u \equiv \bigtriangledown u $
Giá trị của $div u(x) $ cũng không phụ thuộc vào hệ tọa độ được chọn.Trong cơ học chất lỏng, nó đánh giá độ thay đổi mật độ tại một điểm. Cụ thể, với $u(x,y,z,t) $ chĩ vectơ vận tốc của dòng chất lỏng và $\rho (x,y,z,t) $ chĩ mật độ của chất lỏng tại điểm $(x,y,z) $ tại thời điểm t, ta có $v=\rho u $ là vectơ có divergence thỏa phương trình
$div v =-\frac{\partial \rho}{\partial t} $
mà người ta còn gọi là phương trình liên tục của cơ học chất lỏng. Khi chất lòng không nén được, nghĩa là hàm mật độ $\rho $ là hàm hằng, ta nhân được phương trình đơn giản hơn
$div v=0 $
Còn trong lý thuyết trường điện từ, divergence của trường điện E thỏa phương trình
$divE=4\pi\rho $
trong đó,$\rho $ chỉ mật độ điện tích.Do đó,khi không có nguồn điện tích ta được $divE=0 $

Em chưa học Cơ học chất lỏng ? Cũng có tìm hiểu rồi? Nếu em có tài liệu chuyên sâu liên quan thì cho anh xin. Cám ơn!

Anh đang làm đề tài liên quan ptr liên tục

Tùy cách mô hình hóa mà có ptr khác nhau, ví dụ: $\rho_t+(\vec{v}.\triangledown) \rho-\mu\Delta \rho=0 $

Em đang trong giai đoạn đại cương nên không nói nhiều về vấn đề ứng dụng của nó, vả lại Cơ học chất lỏng là bên chuyên ngành Cơ học trong khoa em. Những thứ em trình bày ở trên là người ta chỉ nói sơ qua vậy thôi, thấy anh 99 nhắc tới Divergence em mới sực nhớ

Đồng môn nên khoa anh hay khoa em cũng vậy :)

ps: div có trong Vật lý A2 nhưng môn đó sao toàn tính tích phân chứ có hiểu vật lý gì :(

Đúng là ngày xưa khoa em trong giai đoạn đại cương có môn Vật Lí A, nhưng từ năm 2007 trở đi nó được dời lên thành môn nhỏ trong chuyên ngành Cơ học nên em vẫn chưa được học nó :)

mìn không rõ mô hình hóa thế nào mà pt liên tục lại có thêm$\eta \Delta p $. mình cũng có xem qua một số giáo trình về cơ chất lỏng với CMTLT mà không có cái phần$\eta \Delta p $ ở vế trái? chỉ có dạn pt lt theo biến lagarange và biên euler thôi.? bạn nói rõ hơn được không?

Hi, bây giờ kiểm tra lại mới reply :)
Thông tin liên quan như file đính kèm! Và hiệu chỉnh: "=0" trong nhận xét đầu tiên được bỏ đi!