Về định lý duy nhất trong hàm phức
 

Định lý duy nhất:
Cho $f,g \in H(D) $ và $f(z_n)=g(z_n) $ mọi $n $ sao cho $ \{z_n\} \in D; z_n \to a \in D $ thì $f=g $ trên $D. $
VD1: Cho $D=\{z \in C, |z|<1\} $. Giả sử $f \in H(D) $ và $f(z_n)=0 $ với mọi $n=\frac{n}{n\sqrt{2}+1}+i\frac{n}{n\sqrt{2}+1} $. Chứng minh $f=0 $ mọi $x \in D. $

Chứng minh hoặc phản biện kết luận trên?

Ở đây $H(D) $ là cái chi rứa ?

H(D) là không gian các hàm chỉnh hình trên D.

Đây là định lý rất quen thuộc trong giải tích phức một biến. Hàm chỉnh hình một biến có tính chất là : mỗi không điểm của nó là điểm cô lập. Giả sử hàm chỉnh hình $f $ có không điểm $a, $ khi đó $f(z) = (z-a)^{ord_f(a)}g(z) $ với $g(a)\neq 0 $. Từ đó ta sẽ thu được điều phải chứng minh.

Ký hiệu gì vậy ạ? Liệu có thể áp dụng định lý trên không?

$ord_f(a) $ là bậc của không điểm $a $, ký hiệu tự chế em ạ, nhưng mà căn bản 99 nghĩ là chú hiểu ngay : ord là viết tắt của order.

Đồng chí nói thế không được rồi , trừ khi nó phổ biến

Kì hiệu phổ biến cho bậc , mình thường gặp là deg. Ví dụ bâc của f(x).Kí hiệu là deg(f(x))

Phải chăng từ bậc chỉ nói về mỗi đa thức?

Chào bạn. Tôi đang thảo luận với một bạn học giải tích phức chứ không phải với một bạn không học giải tích phức như bạn. Những người cùng biết một chuyên môn thì thường người ta hiểu ngầm là đủ rồi.

Còn thế nào là phổ biến? Phổ biến đối với những người cùng chuyên môn hay là phổ biến với những người không quan tâm đến ngành học ý?

ord là viết tắt của order, điều đó có gì phải ngạc nhiên đâu nhỉ? Nếu bạn vẫn chưa hiểu cách viết của tôi thì tôi giải thích rồi đó thôi.

Trong lí thuyết đồ thị , mình cũng thấy bậc của cây nhị phân. Sách cũng kí hiệu là deg mà.

Phải chăng ký hiệu phổ biến của lý thuyết đồ thị thì giải tích phức phải dùng? :-*:-*:-*

Mà thôi cũng chẳng phải tranh luận làm gì nữa cho mệt :-j Lần sau tôi sẽ chú ý, vì có những bạn không học giải tích phức ở đây :)

Đ.A.

Rất không đồng ý với anh Đức Anh :-j .Vì :
1.Việc thảo luận không phải của riêng anh và anh Luật kia , diễn đàn mà
2.Ồ,Giải Tích Phức ? Anh không thể kết luận :"một bạn không học giải tích phức như bạn" điều đó chưa chắc chắn

1. Vậy thì bạn hoàn toàn nhầm to. Việc trao đổi là của riêng những người đang viết bài. Những người không viết bài thì không thuộc về thảo luận.

2. Đúng là chưa chắc chắn, tôi nhận lỗi vì đã phát ngôn ra một mệnh đề chưa có giá trị chân lý.

Đ.A.

Chỗ này $z \to \frac{1}{\sqrt{2}}+i\frac{1}{\sqrt{2}}=z_0 $ (từ trong ra) nhưng $z_0 $ không $\in D $ nên có vẻ không thỏa mãn ĐK của Định lý duy nhất trên, liệu kết luận ấy đúng không và nếu sai thì minh họa bằng 2 hàm như vậy?