Bài bất đẳng thức lượng giác quen thuộc
 

tam giác ABC nhọn c/m $\sqrt{tan A} $+ $\sqrt{tan B}+\sqrt{tan C}\geq $$ \sqrt{{\frac{cot A}{2} $+ $\sqrt{{\frac{cot B}{2}} $+$\sqrt {{\frac{cot C}{2} $

Theo Jensen ta có :
$\sqrt{tanB}+\sqrt{tanC}\geq 2\sqrt{tan{\frac{B+C}{2}}}=2\sqrt{cot{\frac{A}{2}} } $
Từ đó suy ra đpcm.

vì đây là bài quen thuộc nên thầy mình yêu cầu phải giải theo cách quen thuộc thôi

Quen thuộc nhưng chắc cũng không thoát khỏi 3 bất đẳng thức thế này chứ nhỉ?
$\sqrt{tanB}+\sqrt{tanC}\geq 2\sqrt{cot{\frac{A}{2}}} $